2. TAL
2.1.2 NEGATIVA TAL
Negativa tal kallas inom matematiken sådana tal som är mindre än noll (0). De tal som är större än 0 kallas positiva tal. Talet 0 självt är varken negativt eller positivt. Mängden av alla negativa heltal betecknas ibland Z.
Inom matematik började man så smått räkna med negativa tal något århundrade före Kristus, först i Kina, och senare i Indien. Ända in på 1700-talet, särskilt i Europa, ansågs detta som ett tricks, eftersom negativa tal inte ansågs finnas på riktigt.
Inom matematik började man så smått räkna med negativa tal något århundrade före Kristus, först i Kina, och senare i Indien. Ända in på 1700-talet, särskilt i Europa, ansågs detta som ett tricks, eftersom negativa tal inte ansågs finnas på riktigt.
När temperaturen är under noll grader använder vi negativa tal för att tala
om hur många grader det är.
Negativa tal används för att ange t.ex behållningen på ett konto, tidsskillnad mellan länder mm.
Bilden från: http://www.stopptagging.oslo.kommune.no/getfile.php/OKs%20Stopp%20tagging%20ordning%20(STG)/Internett%20(STG)/Bilder/termometer%20MTIzNzQ2NzU1OTE4MzU3Nzg0ND.jpg
Negativa tal kan vi enkelt se på en s.k. tallinje:
Negativa tal - Addition & subtraktion
Ibland vill man kunna räkna med tal som är mindre än noll. Till exempel när det är kallare än noll grader utomhus. Då säger vi att det är exempelvis minus 5 grader. Minus 5 är vad vi kallar ett negativt tal. Man kan räkna med negativa tal på samma sätt som med vanliga positiva tal. Dessutom gör de negativa talen att vi kan räkna ut uppgifter som annars är omöjliga som 3 − 5 (svar: −2) eller "Vad ska adderas till 4 för att bli 1?" (svar: −3).
För att visa att ett tal är ett negativt tal skriver man ett minustecken precis framför talet. Är det ett positivt tal skriver man bara talet som vanligt. −5 är alltså ett negativt tal och 5 är ett vanligt positivt tal. Ibland om man vill vara extra tydlig skriver man ett plustecken framför de positiva talen även om det inte behövs. +5 och 5 är alltså samma sak.
Eftersom alla negativa tal är mindre än noll och ju större siffror ett negativt tal har desto mindre är det. Därför är 1 ett större tal än −2 som är större än −5. Man är ju rikare om man har en krona än om man är skyldig två kronor. Man är ju också rikare om man bara är skyldig två kronor än om man är skyldig fem kronor.
När man skriver ett negativt tal i en uträkning så skriver man det ibland i parenteser för att göra det tydligare. Man skriver då till exempel 5 ⋅ (−2) istället för 5 ⋅ −2 eller 3 − (−4) istället för 3 − −4. Man kan göra vilket man vill, parenteserna spelar ingen roll rent matematiskt. Men särskilt om man skriver för hand kan det ibland bli svårt att se vad man menar utan parenteserna.
För att visa att ett tal är ett negativt tal skriver man ett minustecken precis framför talet. Är det ett positivt tal skriver man bara talet som vanligt. −5 är alltså ett negativt tal och 5 är ett vanligt positivt tal. Ibland om man vill vara extra tydlig skriver man ett plustecken framför de positiva talen även om det inte behövs. +5 och 5 är alltså samma sak.
Eftersom alla negativa tal är mindre än noll och ju större siffror ett negativt tal har desto mindre är det. Därför är 1 ett större tal än −2 som är större än −5. Man är ju rikare om man har en krona än om man är skyldig två kronor. Man är ju också rikare om man bara är skyldig två kronor än om man är skyldig fem kronor.
När man skriver ett negativt tal i en uträkning så skriver man det ibland i parenteser för att göra det tydligare. Man skriver då till exempel 5 ⋅ (−2) istället för 5 ⋅ −2 eller 3 − (−4) istället för 3 − −4. Man kan göra vilket man vill, parenteserna spelar ingen roll rent matematiskt. Men särskilt om man skriver för hand kan det ibland bli svårt att se vad man menar utan parenteserna.
Matematiska regler för Negativa tal vid Addition & Subtraktion
Föreläsning om "Addition & subtraktion av Negativa tal"
Negativa tal - Multiplikatioin & division
Om man ska räkna ut −3 ⋅ −4 Så hjälper det inte att byta ordning utan här finns det några olika sätt att tänka. Man kan tänka att minus är motsatsen till plus och minus gånger minus blir då tvärtom tvärtom vilket är som vanligt igen, det vill säga plus. En minnesregel för det är att om man har två minusstreck (ett minustecken är ju ett litet streck) så kan man lägga ihop dem till ett plustecken (som ju består av två små streck).
Om vi ska räkna ut ännu jobbigare tal med massa olika både positiva och negativa tal kan vi utnyttja detta att två minustecken tar ut varandra. Eftersom man altid får räkna multiplikationer i vilken ordning man vill kan man börja med två av de negativa talen och stryka deras minustecken. Så fortsätter man till alla minus är strukna eller man har ett ensamt kvar som man inte kan para ihop med ett annat. Blir alla strukna (om det fanns ett jämnt antal negativa tal / minustecken) blir svaret positivt. Blev det ett negativt tal över (om det fanns ett udda antal negativa tal / minustecken) blir svaret negativt.
Om vi ska räkna ut ännu jobbigare tal med massa olika både positiva och negativa tal kan vi utnyttja detta att två minustecken tar ut varandra. Eftersom man altid får räkna multiplikationer i vilken ordning man vill kan man börja med två av de negativa talen och stryka deras minustecken. Så fortsätter man till alla minus är strukna eller man har ett ensamt kvar som man inte kan para ihop med ett annat. Blir alla strukna (om det fanns ett jämnt antal negativa tal / minustecken) blir svaret positivt. Blev det ett negativt tal över (om det fanns ett udda antal negativa tal / minustecken) blir svaret negativt.
MATEMATISKA REGLER
Vid multiplikation och division av negativa tal följer även regler som lyder:
Vid multiplikation och division av negativa tal följer även regler som lyder:
Exempel)
a) (−15) · (−4) Lösning: Två minustecken tar ut varandra.
Alltså blir uträkningen samma sak som 15 · 4, vilket är 60.
Svar: 60
b) (−2) · (−2) · (−2) Lösning: Vi börjar med −2 · −2 där det är två minustecken som tar ut varandra.
Alltså samma sak som 2 · 2 vilket är 4. Då kan vi byta ut de två första −2 mot 4 och hela
uträkningen blir 4 · −2 vilket blir −8.
I sista steget fanns det ju bara ett minustecken och alltså blir svaret negativt.
a) (−15) · (−4) Lösning: Två minustecken tar ut varandra.
Alltså blir uträkningen samma sak som 15 · 4, vilket är 60.
Svar: 60
b) (−2) · (−2) · (−2) Lösning: Vi börjar med −2 · −2 där det är två minustecken som tar ut varandra.
Alltså samma sak som 2 · 2 vilket är 4. Då kan vi byta ut de två första −2 mot 4 och hela
uträkningen blir 4 · −2 vilket blir −8.
I sista steget fanns det ju bara ett minustecken och alltså blir svaret negativt.