3. ALGEBRA & EKVATIONER
3.1 Algebraiska uttryck
ATT FÖRENKLA UTTRYCK
I det här avsnittet ska vi visa hur man kan göra för att förenkla algebraiska uttryck och därigenom slippa ha onödigt komplicerade uttryck.
Som vi känner till sedan tidigare kan man se multiplikation som upprepad addition.
Exempelvis är 3⋅2 = 2 + 2 + 2 = 6
På samma sätt är 3 ⋅ x = x + x + x
Genom att veta att det fungerar på detta sätt kan vi rätt så enkelt förenkla algebraiska uttryck. Med förenkling av ett algebraiskt uttryck menar vi att vi tillämpar räkneregler för att samla liknande termer för sig, på ett sådant sätt att uttrycket blir mindre komplicerat.
Om vi exempelvis har uttrycket 3x + 4x, så kan vi skriva om och förenkla det så här:
3x + 4x =
= (x + x + x) + (x + x + x + x) =
= x + x + x + x + x + x + x =
= 7x
Om vi både har variabler och konstanter i samma uttryck, förenklar vi dem var för sig, vilket vi visar i följande exempel:
4x + 5 + x − 2 =
= (4x + x) + (5 − 2) =
= 5x + 3
Om vi har fler än en variabel, förenklar vi även dem var för sig, som vi visar i detta exempel:
3y + 5x − 8y + 7 + 9y − 3x =
= (3y − 8y + 9y) + (5x − 3x) + 7 =
= 4y + 2x + 7
Som vi känner till sedan tidigare kan man se multiplikation som upprepad addition.
Exempelvis är 3⋅2 = 2 + 2 + 2 = 6
På samma sätt är 3 ⋅ x = x + x + x
Genom att veta att det fungerar på detta sätt kan vi rätt så enkelt förenkla algebraiska uttryck. Med förenkling av ett algebraiskt uttryck menar vi att vi tillämpar räkneregler för att samla liknande termer för sig, på ett sådant sätt att uttrycket blir mindre komplicerat.
Om vi exempelvis har uttrycket 3x + 4x, så kan vi skriva om och förenkla det så här:
3x + 4x =
= (x + x + x) + (x + x + x + x) =
= x + x + x + x + x + x + x =
= 7x
Om vi både har variabler och konstanter i samma uttryck, förenklar vi dem var för sig, vilket vi visar i följande exempel:
4x + 5 + x − 2 =
= (4x + x) + (5 − 2) =
= 5x + 3
Om vi har fler än en variabel, förenklar vi även dem var för sig, som vi visar i detta exempel:
3y + 5x − 8y + 7 + 9y − 3x =
= (3y − 8y + 9y) + (5x − 3x) + 7 =
= 4y + 2x + 7